试证明： 设F∈C（[0，1])，则不存在如下之集合分解： [0，1]=A∪B，，，.

试证明：

设f∈L([0，1])，则

．

试证明：

设，且令，则f(x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设f∈L([0，1])．若，则f(x)=a(常数)，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设f(x)是[0，1]上的递增函数，则存在f_n∈C([0，1])(n∈N)，使得(0≤x≤1).

试证明：

设f∈L([0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

，．

试证明：

设f∈C⁽¹⁾([0，1])，g∈C⁽¹⁾([0，1])．若有m(f^-1(0))=0，g(x)≥0(0≤x≤1)，则

．

试证明：

设f∈C^(∞)([0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在n_x∈N，使得f(n_x)(x)=0，则存在区间，以及多项式P(x)，使得

f(x)=P(x) (x∈(a，b)).

试证明：

设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有

.

试证明：

设f∈C([0，1])，且令

f'₁(x)=f(x)，f'₂(x)=f₁(x)，…，f'_n(x)=f_n-1(x)，….

若对每一个x∈[0，1]，都存在自然数k，使得f_k(x)=0，则．

试证明：

设I=(0，1]，a∈(0，1)，且定义

又对任意的区间，记

f⁽¹⁾(J)=J，f⁽²⁾(J)=f[f(J)]，…，

f⁽ⁿ⁾(J)=f[f^(n-1)(J)]，…．

则存在n₀，使得．

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

则存在t^*∈[0，1]，：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．