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用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？
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第1题
假设5项滑动平均滤波器的差分方程为 y(n)=5/1[x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)] 输入信号用下图表示，画出该滤波器输出的前16个序列值的波形，并说明该滤波器对 输入信号起什么作用。
第2题
IIR滤波技术的一个应用就是产生和恢复用于按键电话机的双音多频信号(DTMF)。按键电话机的键盘如图3-12所示。
每当按下一个按键时，产生一对音频信号，其中一个信号对按键的行编码，另外一个信号对列编码。构成双音多频信号对的单音可以通过对IIR滤波器上加一个脉冲函数来产生。滤波器输出的z变换是传输函数H(z)与输入的Z变换X(z)的乘积
Y(z)=H(z)X(z)
脉冲函数的Z变换为X(z)=1，所以此时Y(z)=H(z)，Y(Ω)=H(Ω)。这样，输出信号的频谱与滤波器的频率响应是一样的。单音由正弦波信号产生，所以能够产生单音信号的滤波器传输函数与正弦波信号的Z变换相同
Ω0为待求音的数字频率。该音频发生器的差分方程为
y(n)=2cosΩ0y(n-1)-y(n-2)+sinΩ0x(n-1)
令a1=-2cosΩ0，a2=1，b1=sinΩ0。如图3-13所示，为了直观，采用直接Ⅰ型表示。产生一个DTMF信号需要两个这种音频发生滤波器。下面的例子说明了如何设计音频发生器来产生指定的音频信号。
要设计滤波器产生的单音信号为1209Hz，采样频率为8kHz，首先画出滤波器形状，然后求出滤波器的脉冲响应，最后画出脉冲响应的幅度频谱。
第3题
设系统用一阶差分方程y(n)=αy(n-1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=0，试分析该系统是否是线性非时变系统。
第4题
如果我们认为式(13.14)中的为
，且
负相关，那么，在一阶差分方程中，的OLS估计量会有什么偏误？[提示：回顾式(5.4)。]
第5题
用z变换求解习题7-25电阻梯形网络结点电压的差分方程
v(n+2)-3v(n+1)+v(n)=0
其中
第6题
线性因果系统用下面差分方程描述： y(n)-2ry(n-1)cosθ+r2y(n-2)=x(n)式中，x(n)=αu(n)，0＜α＜1，0
第7题
(i)在方程(11.27)中添加一个线性时间趋势。在一阶差分方程中，时间趋势是必要的吗？
(ii)从式(11.27)中去掉时间趋势并添加变量ww2和pil(不要对虚拟变量进行差分)。这两个变量在5%的水平上是显著的吗？
(iii)用第(ii)部分中的模型估计LRP并求出其标准误。与从式(10.19)得到的结果相比较，在式(10.19)中gfr和pe是以水平值形式而非差分形式出现的。
第8题
已知系统的差分方程和输人信号分别为 y(n)+(1/2)y(n-1)=x(n)+2x(n-2) x(n)={1，2，3，4，2，1} 用递推法计算系统的零状态响应。
第9题
在图2-36中绘制出数字数据的曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码(在曼彻斯特编码中，数字“0”用由高至低电平跳变表示，差分曼彻斯特编码起始为负电平)。
第10题
其中pop是城市人口，avginc是平均收入，而petstu是学生人口占城市人口的百分数(按学年计算)。
(i)用混合OLS估计方程并按标准方式报告结果。你如何理解1990年虚拟变量的估计值？你得到βpctstu是多少？
(ii)你在第(i)部分中报告的标准误是否真实？请解释。
(iii)现在，将方程差分并用OLS估计。把你对βpctstu的估计值和第(ii)部分进行比较。学生人口的相对规模对房租有影响吗？
(iv)对第(ii)部分中的一阶差分方程求异方差-稳健的标准误。这是否改变了你的结论？
第11题
居民，郊区有600000居民．建立一个差分方程来描述这种情况，用x0表示2008年的初始人口，然后估计两年之后，即2010年城市和农村的人口数量(忽略其它因素对人口规模的影响)．
