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[主观题]

称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r

^-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令

‖x‖=inf{r＞0：r^-1x∈E)

证明‖·‖是X上的范数，且

$称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对$

再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。

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发布时间：2020-10-22

更多“称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r”相关的问题

第1题

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB，则B∈，则称是X上的一个滤子．若

设X是拓扑空间，设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB 是X的非空子集族且满足

(F1) 设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB

(F2)若A，B∈ 设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB ，则

(F3)若A∈ 设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB ，A $设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB$ B，则B∈，

则称设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB 是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子，由蕴涵，则称滤子是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系有，则称滤子收敛于p，记为．证明下列命题：

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第2题

求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是数域的非空非紧子集。

求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是数域 $求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是数域的非空非紧子集。求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是$ 的非空非紧子集。

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第3题

设X是赋范空间，A，A1，A2是X的非空有界子集，b∈，α是非紧性测度，证明：

设X是赋范空间，A，A₁，A₂是X的非空有界子集，b∈ $设X是赋范空间，A，A1，A2是X的非空有界子集，b∈，α是非紧性测度，证明：设X是赋范空间，A，A$ ，α是非紧性测度，证明：

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第4题

设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所

设E₁和E₂是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E₁是紧的，E₂是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α₁，α₂，使得对所有E₁中的x₁和E₂中的x₂有

Ref(x₁)＜α₁＜α₂＜Ref(x₂)

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第5题

称X的子集所成的类有性质（σ)：若X非中有限个元的并。试证：若存在X的子集的极大类，具有性质（σ)且包含并证明：若

称X的子集所成的类称X的子集所成的类有性质（σ)：若X非中有限个元的并。试证：若存在X的子集的极大类，具有性质（σ)且有性质(σ)：若X非中有限个元的并。试证：若存在X的子集的极大类，具有性质(σ)且包含并证明：若A₁，A₂，…，A_n $称X的子集所成的类有性质（σ)：若X非中有限个元的并。试证：若存在X的子集的极大类，具有性质（σ)且$ X，且A₁∩A₂∩…∩A_n∈，则必有某个A_i∈。