利用连续函数的介值定理说明:在一金属线材围成的圆圈上,必有一条直径的两端处的温度是相同的.

在定理2．3．3(3)中，当det A=一1，n为奇数时，用不同于定理2．3．3(3)中的方法，而采用例2．3．2中的方法证明：

．并说明当n为偶数时，上述方法失效．

举出一列连续函数f_n：[0，1]→[0，∞)使n→∞时有f_n(x)→0(x∈[0，1])，，但(这表明控制收敛定理的结论甚至当违反它的部分假设条件时也能成立)．

此题为判断题(对，错)。

证明，如果在区间[a，b]上的连续函数f(x)在关于直线对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线对称)，则

说明f(x)=x²-4x+5在[1，3]上是否满足罗尔定理条件？若满足，找出定理中的ξ.

说明函数f(x)=x³-5x²+x-2在[-1，0]上是否满足拉格朗日定理？若满足，找出定理中的ξ.

设有一平面薄片D放置在：xoy平面上，其上任意一点(z，y)处的面密度为ρ(x，y)(ρ(x，y)为定义在D上的非负连续函数)，则该平面薄片的质量M用二重积分可以表示为______。