设方程组x=Bx+f中的矩阵B满足‖B‖∞＜1，则GS格式收敛．

设方程组(2.2)中的矩阵B满足‖B‖_∞＜1，则GS格式收敛．

设方程组(2.2)中的矩阵B满足‖B‖₁＜1，则GS格式收敛．

设变量b可用变量a₁，a₂，…，a_n的1次式表示：a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=b.为了确定其中的系数x₁，x₂，…，x_n给出a₁，a₂，…，a_n，b的m组测量值a_i1，a_i2，…，a_in，b_i(i=1，2，…m).于是，只要求出联立1次方程组

a_i1x₁+a_i2x₂+…+a_inx_n=b_i(i=1，2，…，m) (6-28)的解x₁，x₂，…，x_n就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m＞n，此时方程组(6-28)-般无解.这时，对于方程组(6-28)的最理想的x₁，x₂，…，x_n的值，是取使得在各点处偏差

a_i1x₁+a_i2x₂+…+a_inx_n-b_i(i=1，2，…，m)的平方和

达到最小的x₁，x₂，…，x_n.由微分学知道，这样的x₁，x₂，…，x_n一定满足(j=1，2，…，n)，即满足

现在记矩阵A=(a_ij)_m×n，列向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T.

设A(t)，f(t)分别为在区间a≤t≤b上连续的n×n矩阵和n维列向量，f(t)≠0． 证明方程组

x'=A(t)x+f(t) (*)

存在且最多存在n+1个线性无关解。

设三对角矩阵A满足式(3.4)，是扰动的三对角方程组的解向量，其中

，，

且满足

(3.5)

则有，其中ε是充分小的正数，M是与n无关的常数．

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

设4阶矩阵，且矩阵X满足关系式X(E-C^-1B)^T=E，求柜阵X。

设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的3个解向量为η₁，η₂，η₃，其中求该方程组的通解，

设X^*是矩阵方程f(X)=Q的解，那么对任意初始中心对称矩阵X₀，矩阵X_i，R_i和G_i满足[G_i，X^*-X_i]=‖R_i‖²(i=0，1，2，…)．