如图所示，匀质圆平板放在水平桌面上，圆板绕着过中心的竖直轴旋转，中心沿桌面运动。如果圆板与桌面间的摩擦因

静止开始运动．试求：在链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所做的功、链条离开桌面时的速率

将长为l的均质细杆的一段平放在水平桌面上，使其质心C与桌缘的距离为a，如图所示．若当杆与水平面之夹角超过θ₀时，即开始相对桌缘滑动，试求摩擦因数f．

作用下开始下落。试求链条另一端恰好离开桌面时链条的速度。

质量面密度为相同常量、半径按R，，方式无限递减的圆板系列，彼此相切，圆心共线地放置在一平面上，如图所示。将尺圆的圆心记为O，试求系统质心到O点的距离d。

质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图12-3所示。设开始时，圆盘静止，图中r=R/2。试说明各圆盘将如何运动。

长L的匀质软绳绝大部分沿长度方向直放在光滑水面桌面上，仅有很少一部分悬挂在桌面外，如图(a)所示。而后绳将从静止开始下滑，问绳能否滑到图(b)所示状态？若不能，再问绳滑下的长度ι为多大时，绳会甩离桌面棱边？

设密度为常量1的匀质物体占据由上半球面与圆锥面所围成的闭区域Ω，试求：

(1)物体的质量；(2)物体的质心；(3)物体对于z轴的转动惯量．

半径为R、厚度为h()的均匀电介质圆板被均匀极化，极化强度P平行于板面(如图所示)，求极化电荷在圆板中心产生的电场强度E'。