题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
(A,*)是代数系统,A={a,b,c,d),运算*由下表确定,试指出(A,*)中的等幂元、幺元、零元以及各元素的逆元(如果有逆
(A,*)是代数系统,A={a,b,c,d),运算*由下表确定,试指出(A,*)中的等幂元、幺元、零元以及各元素的逆元(如果有逆元)。
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(A,*)是代数系统,A={a,b,c,d),运算*由下表确定,试指出(A,*)中的等幂元、幺元、零元以及各元素的逆元(如果有逆元)。
第1题
(A,*)是代数系统,对任何a,b,c,d∈A,有:
(1)a*=a=a,
(2)(a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d)
试证明:a*(b*c)=(a*b)*(a*c)
第2题
(A,*)是代数系统,其中A={a,b,c,d,e},运算*由下表确定,求(b*c)*d和b*(c*d)的值。
第3题
设(S,m)是代数系统,其中S={a,b,c},*定义为:
* | a | b | c |
a b c | a c c | b a a | c a a |
问(S,*)是否为半群?为什么?
第6题
证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},)是同构的,其中运算“*”,“”定义如下:
* | a | b | c | d |
a b c d | d d a a | a b d b | b c c a | d d c a |
circ | α | β | γ | δ |
α β γ δ | β α γ α | β α β α | β δ γ γ | δ β α δ |
第7题
S是所有形式的2×2矩阵的集合,其中a,b,c,d是有理数,*是矩阵乘法,代数系统(S,*)中的单位元素是______;零元素是______.
第9题
A.(A,+)和(A,)都满足结合律
B.(A,+)和(A,)都满足交换律
C.乘()对加()满足分配律
D.加()对乘()也满足分配律
第10题
设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。