全体复数C在实数域R上和在复数域C上，对通常的数的加法和数乘运算是否都构成线性空间？如构成线性空间，其维数是多少？并给出一组基

10 设C[a，b_为闭区间[a，b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间．在C[a，b]上，定义变换

试判定σ是否为C[a，b]上的线性变换．

设其中

(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.

(2)求这个线性空间的维数及一组基

f(x)，g(x)在有理数域Q上有公根，则在实数域R上有公根．

f(x)，g(x)，在实数域R上有公根，则在有理数域Q上有公根．

A.正弦量

B.相量

C.复数

D.实数

设u_n≠0，且

此处α为一正常数，ρ为任一实数或复数(常数)．试证

设X是连通的拓扑空间，C_*(X)是X上连续复函数之集，是C_*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x₀∈X，复数集{f(x₀)：f∈}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．

设α是域F上不可离元，又charF=P．证明：若

(r＞0)，则αr也是F上的不可离元．

试证：于复数平面区域R中，在每一使f'(z)不等于零的点，u(x，y)沿曲线C:v(x，y)=const变动得最快，并且沿此曲线的变化率(方向微商)恒不等于零．