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[判断题]

如果向量组α1，α2，...αn线性相关，则每个向量都能由其余向量线性表示。（)

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发布时间：2022-07-27
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更多“如果向量组α1，α2，...αn线性相关，则每个向量都能由其余向量线性表示。()”相关的问题

第1题

一个n维向量组α1,α2,⋯,αs（s＞1)线性相关的充要条件是（)。

A.有两个向量的对应坐标成比例

B.含有零向量

C.有一个向量是其余向量的线性组合

D.每一个向量都是其余向量的线性组合

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第2题

设α1，α2，…，αs均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0，则向量组α1，α2，…，as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则向量组α1，α2，…，αs线性无关

C.若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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第3题

判定下列向量组线性相关还是线性无关：(1)(2)(3)
判定下列向量组线性相关还是线性无关：（1)（2)（3)

判定下列向量组线性相关还是线性无关：

(1)

(2)

(3)

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第4题

已知向量组 α1=（1，1，2，1)T，α2=（1，0，0，2)T，α3=（－1，－4，－8，k)T线性相关，求k．

已知向量组

α1=(1，1，2，1)T，α2=(1，0，0，2)T，α3=(-1，-4，-8，k)T线性相关，求k．

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第5题

设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2
，···，αs的线性组合：证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。

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第6题

求齐次线性方程组，的基础解系．a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

求齐次线性方程组

，的基础解系．

a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

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第7题

已知向量组α1=（-2，3，1)T，α2=（3，1，2)T，α3=（2，t，-1)T。问：t为何值时，α1，α2，α3线性相关？线性无关？

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第8题

设向量组α1，α2，…，αs的秩为r（r＜s)，则（)。

A.α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关

B.α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关

C.α1，α2，…，αs中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关

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第9题

向量组α1，α2，…，αs的秩为r的充分必要条件是( )。
向量组α1，α2，…，αs的秩为r的充分必要条件是（)。

A.α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关

B.α1，α2，…，αs中存在r个线性无关的向量

C.α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关

D.α1，α2，…，αs中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关

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第10题

已知n维向量α1，α2，···，αs中，前n-1个向量线性相关，后n-1个向量线性无关。又β=α1
，α2，···，αs，矩阵A=(α1，α2，···，αn)是n阶矩阵。证明方程组Ax=β必有无穷多解，且其任一解(b1，b2，···，bn)T中必有bn=1。

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第11题

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。

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