设p1≡a1χ＋b1y＋c1，p2≡a2χ＋b2y＋c2，p3≡a3χ＋b3y＋c3，证明：以p1＝0，p2＝0，p3＝0为边的三角形的重心坐标由

设p₁，p₂，…，p_k，a₁，a₂，…，a_k为2k个任意正数，则

试证不等式

此处p₁，p₂，…，p_n；a₁，a₂，…，a_n都是正数，而a₁，a₂，…，a_n不全相等．

在P(V4)中，如果射影变换P(f)：P(V)→P(V)把射影坐标系的参考标架{A0＝(1，0，0，0)，A1＝(0，1，0，0)，A2＝(0，0，1，0)，A3＝(0，0，0，1)，E＝(1，1，1，1)}变成新的参考标架{P0＝(0，1，1，1)，P1＝(1，0，1，1)，P2＝(1，1，0，1)，P3＝(1，1，1，1)，E′＝(0，0，0，1)}写出射影变换的表达式．

以下我们给出一个模型，将家庭的全部消费分为南瓜消费(P₁，Q₁)和其他消费(P₁，Q₂)两大类型。

贝努利-拉普拉斯型效用函数：

U=b₁log(a₁+Q₁)+b₂log(a₂+Q₂) (8－5)

收支等式：

Y=P₁Q₁+P₂Q₂(8－6)

式中，U——效用指标；

Q₁——每户南瓜年均消费量；

Q₂——其他商品年均消费量；

P₁——南瓜价格；

P₂——其他商品价格(消费物价指数)；

Y——每户年均消费支出；

a₁、a₂、b₁、b₂——结构参数。

(1)求各商品的边际效用，并推导边际效用等式(效用最大化的一阶条件)。

(2)根据边际效用等式和收支等式，推导相当于诱导方程式的南瓜需求函数。

(3)对(2)中推导出的南瓜需求函数，利用表8-2日本的数据(1980-1993年)，进行OLS估计。

(4)设正规化(normalize)b₁+b₂=1，根据(3)中估计出来的诱导型参数，求结构参数a₁、a₂、b₁、b₂。

(5)根据(3)中估计出来的需求函数，求南瓜消费量的理论值Q₁，并将其与实际值Q₁一道画出图形。

图6-11所示的液压系统，立式液压缸活塞与运动部件的重力为G，两腔面积分别为A1和A2，泵1和泵2最大工作压力为p1、p2，若忽略管路上的压力损失，问：

压力控制阀4、5、6、9各是什么阀？它们在系统中各自的功用是什么？

已知：空气在一喷管内作定常等熵流动。设截面1的状态参数为Ma₁=0.4，T₁=300K，P₁=600kPa(绝)，A₁=0.001m²；若截面2的状态参数仅知Ma₂=0.9，A₂=0.00063m²

求：截面1和2上的其他状态参数与流速。

两单杆活塞式液压缸串联如图4-15所示，设它的无杆腔和有杆腔的有效面积分别为A₁=100cm²，A₂=80cm²，输入的压力p1＝18×105Pa，输入的流量q=16l/min，所有 损失均不考虑，试求： 1）当两缸的负载相等时，可能承担的最大负载L为多少；(N) 2）当两缸的负载不相等时，计算L1max和L2max的数值；(N) 3）两缸的活塞运动速度各是多少？（m/min）

A.p1=1KPa，p2=2KPa

B.p1=100KPa，p2=200KPa

C.p1=1MPa，p2=2MPa

蒸汽参数为p₁=2MPa，t₁=300℃，经一缩放喷管流入压力p₂=0.1MPa的空间，喷管最小截面积为20cm²，求c_cr，c₂，q_m和A₂。