设a1，a2，…，an是任意的n个正整数，证明存在i和是（i≥0，k≥1)，使得ai＋1＋…＋ai＋k女能被n整除。

MaxMin.先将A划分成相等的两个子集A₁与A₂.用算法.MaxMin递归地在A₁与A₂中找最大数与最小数.令a₁，a₂分别表示A₁与A₂中的最大数,b₁与b₂分别表示A₁与A₂中的最小数,那么max(a₁，a₂)与min(b₁，b₂)就是所需要的结果.计算对于规模为n的输入，算法Maxmin最坏情况下所做的比较次数.

设p₁，p₂，…，p_k，a₁，a₂，…，a_k为2k个任意正数，则

设函数f(x)=a₁sinx+a₂sin2x+…+ansinnx，其中a₁，a₂，…，a_n都是实数，n为正整数，已知对一切实数x有|f(x)|≤|sinx|证明：

|a₁+2a₂+…+na_n|≤1

设a=(a₁,a₂,…,a_n)^T，其中a₁≠0，矩阵A=aa^T

(1)证明λ=0是A的n-1重特征值．

(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

证明：(a1，a2,…，an)==d

(b1，b2，…，bn)=1．

A.a1,a2,...as均不为零向量

B.a1,a2,...as中任意两个向量不成比例

C.a1,a2,...as中任意s-1个向量线性无关

D.a1,a2,...as中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

设a₁,a₂,…,a_n为n个正数,且证明:

设N为一固定的大数，a₁，a₂，…，a_N，b₁，b₂，…，b_n为任意两组常数，今定义b_k=0(k＞N)以及

△^mb_k=△^m-1b_k+1-△^m-1b_k，△b_k=b_k+1-b_k

， s_k⁽¹⁾=s_k=a₁+a₂+…+a_k于是有下面的恒等式

设向量组a1,a2,a3的秩为2,则a1,a2,a3中（)。

A.必有一个零向量

B.任意两个向量都线性无关

C.存在一个向量可由其余向量线性表出

D.每个向量均可由其余向量线性表出

设某种物资(如粮食、钢材、煤炭等)有m个发点(仓库或产地)，记为A₁，A₂，…，A_m；有n个收点(需求单位或销地)，记为B₁，B₂，…，B_n．已知发点A_i的物资储备量为a_i吨(i=1，2，…，m)，收点B_j的需求量为b_j吨(j=1，2，…，n)，A_i到B_j每吨物资的运费为c_ij元(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)．要求制定一个调运方案，使它满足各收、发点的供需要求，又使总运费最小