试证明：如果函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d满足条件b^2－3ac<0，那么这函数没有极值.

试决定曲线y=ax³+bx²+cx+d中的a，b，c，d，使得x=－2处曲线有水平切线，(1，－10)为拐点，且点(－2，44)在曲线上.

试证明下列函数满足拉普拉斯方程：

(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye^-γz(γ²=α²+β²)

(2)φ(ρ，φ，z)=ρ^-ncosnφ

(3)φ(r，θ，φ)=r cosθ

设x是具有概率密度函数p(x)的随机变量，令x的函数为

y=exp(-ax),a＞0

试求随机变量y的概率密度函数p(y)。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八

设F(x, y, z)=0可以确定函数x = x(y, z), y = y(x, z), z = z(x, y),证明：

已知四阶方阵A，而α₁，α₂，α₃，α₄是A的列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解，

已知4阶方阵A，而α₁，α₂，α₃，α₄是A的列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解．

证明:若有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0连续,则函数f(x)在R连续,且f(x)=ax,其中a=f(1)是常数.

如果f(x)=a^x，证明

f(x)·f(y)=f(x+y)，

设f(x)为随机变量X的密度函数，如果对常数c，有f(c+x)=f(c-x)，x＞0，且E(X)存在，试证明E(X)=C．