验证g(z)=sinz在复平面上解析,而在复平面上不解析。

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘B_r={z∈：|z|＜r}上解析，且g(0)=0，σ(T)B_r．证明g(T)也是线性紧算子

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:.

变换

，将复平面z上的圆x2+y2-4y=0和x2+y2-4x=0分别变为复平面ω上的什么曲线？

设X是复Banach空间，，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．

在直角坐标系(x，y，z)中，一列平面简谐波的复振幅为

E(x，y，z)=iexp[i2π×10³(x+y+z)]

式中各物理量均采用SI单位制。求该平面波的振幅E₀在原点处的初相位、波长λ及传播方向k₀。

下列函数能否复合为函数y=f[g(x)]，若能，写出其解析式、定义域、值域：

假设真空中一无限长线电荷ρ_l与平行，它在二维复Z平面内的位置坐标为z'=re^jφ，试写出它的复电位。

设ΩC为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

与z轴垂直的直线l在平面x+y=1上且过点(2，-1，4)，求其方程。