设R是从点M0（a，b，c)到任意点M（x，y，z)的距离，求证grad u是在方向上的单位矢量．

设M₀为光滑曲面Σ外的一固定点，M为Σ上的点．

14．设均匀柱体密度为ρ，占有闭区域Ω={(x，y，z)|x²+y²≤R²，0≤z≤h}，求它对于位于点M₀(0，0，a)(a＞h)处的单位质量的质点的引力．

A.

B.

C.

D.

如图所示，一个质量m=2kg的物体，从静止开始沿1/4圆弧从A滑到B．在B点速度的大小为v=6m/s，已知圆半径R=4m．求物体从A到B的过程中摩擦力所做的功．

试作，m(E)=0，使得对任意的f∈R([0，1])(Riemann可积)，E中均有f(x)的连续点.

如图12-5a所示水平圆板可绕轴二转动。在圆板上有1质点M作圆周运动，已知其速度的大小为常量，等于v₀，质点M的质量为m，圆的半径为r，圆心到s轴的距离为I，点M在圆板的位置由角φ确定，如图12-5a所示。如圆板的转动惯量为J，并且当点M离轴最远在点M₀时，圆板的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，求圆板的角速度与角φ的关系。

试证明：

设f(x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R¹上可测函数g(x)和点集H：，使得

m^*(E)=m^*(H)，|f(x)-g(x)|＜ε，x∈H.

插齿机传动机构，摇杆上的扇形齿轮带动齿条使插刀M上下运动。已知OA=r，OA的角速度为ω₀，BO₁=c，O₁D=b，在瞬时，设θ、β已知，BO₁D水平，求此时M点的速度。