有一半径为b，电导率为σ，电容率为ε的大球内部有一半径为a的同心小球，两球由同种物质组成，设在t=0时，小球上有

设t时刻小球上的电量为Q，作一同心球面刚刚将小球包围住，利用电荷守恒定律及高斯定理
①
②
又因为，D=εE，代入①、②式，得

解得
可见小球上的电量是按指数规律衰减的，电导率σ越大，ε越小，衰减得越快。
(2) 根据能量守恒定律，放电过程中的焦耳热损失就等于放电前后的电场能量之差，放电前

放电后，小球上的电量Q=0，电荷Q₀全部分布于大球表面，此时电场能量为

所以焦耳热损失为

另解 由于电场对电荷系统做功的功率密度为
ρ=J·E=σE²
在放电过程中损失的能量即焦耳热损耗为
放电过程中小球面上的电量是随时间变化的，因此要利用电荷守恒定律以及导电介质的电磁性质方程找出电量随时间的变化微分方程，利用初始条件求解即可。
[易犯错误] 在(1)中，求解束缚电荷体密度ρ_p=-·p时，应注意电容率不是常量，是坐标r的函数，算符还必须对e作用。