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设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．

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发布时间：2020-11-17

更多“设M为R3中的C4正则曲面，x（u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：（1)KG（P)＞0，即P0点的Gauss（总)曲率”相关的问题

第1题

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设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第2题

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第3题

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设曲面M：x(u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲面的Gauss公式：

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与设曲面M：x（u，v)具有2阶连续偏导数

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第4题

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第5题

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10^-10C，Q=11x10^-10C，R1=1.0cm，R2=3.0cm，R3=4.0cm，试计算各情形中的U1、U2和△U，并画出U-r曲线来。

半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。设q=1

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第6题

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R3中一个2维紧致曲面M的洞(窟窿)数称为它的亏格．R3中亏格为g的2维、紧致、定向、连通曲面的Euler-P0incae示性数X(M)为2(1一g)，即X(M)=2(1一g)．进而，立知R3中2维紧致、定向、连通曲面M的Euler-Poincare示性数总是2，0，一2，一4，…，一2n，…中的一个．

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第7题

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对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果设为2维紧致、定向、连通的凸曲面，且M的平均曲率H=常数，则M为为2维紧致、定向、连通的凸曲面，且M的平均曲率H=常数，则M为一个球面；