一个均值为零的平稳高斯窄带噪声，它的包络的一维分布服从。（）

某通信系统中存在的窄带平稳高斯噪声n(t)的功率谱为

n(t)的同相分量(即复包络的实部)。 (1)求n0(t)的功率谱Pc(f)及功率； (2)求

的功率P0(f)及功率。

某平稳窄带高斯噪声n(t)的功率谱Pn(f)如图3-6所示，若载频fc分别是10、12及15MHz，分别写出n(t)的复包络nL(t)的功率谱并画出示意图。

，要求的输出功率谱密度为

那么这个线性系统的传递函数应该是什么？所得输出的自相关函数是什么？

信号X(t)为平稳随机过程，均值为零，方差为αx2，经DSB调制后在带宽为B的高斯信道中传输，接收端受到的混合信号为Y(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)=X(t)cos(ω0t十θ)的相位分量θ为(0,2π)上均匀分布的随机变量，信道噪声功率谱为n0，且X(t)、θ、n(t)相互独立。 (1)s(t)、Y(t)是否平稳？ (2)指出接收端采用相干解调器的输出信号Z(t)是否平稳？并计算输入、输出信噪比。

已知白高斯噪声nw(t)的功率谱密度为

一∞w(t)通过一个传递函数为H(f)的线性系统，其输出是0均值平稳高斯过程n(t)。若已知N0=l×1010W／Hz，就如图3．5所示的4种H(f)，分别求： (1)n(t)的功率； (2)n(t)的双边功率谱密度； (3)n(t)的等效矩形带宽； (4)n(t)的3dB带宽。

已知乘法器如图3-2(a)所示，输入的窄带高斯噪声n(t)有功率谱Sn(ω)如图3．2(b)所示，相角θ为(O，2兀)内均匀分布的独立随机变量，ω0》ωm。 (1)乘法器的输出x(t)是否广义平稳？ (2)确定乘法器输出x(t)的功率密度，并画出波形。

考虑离散傅里叶变换

其中W_N=e^-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即

(1)试确定|X(k)|²的方差

(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。

高斯噪声均值为零，均方值为10^-6。

已知如图3．11所示： [*] 其中：n(t)是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为[*]WHz，求r1(t)和r2(t)相互统计独立的条件，即H1(ω)和H2(ω)应具有何种关系？请加以证明。

已知n(t)是均值为零的白高斯噪声，双边功率谱密度

通过如图3—12(a)所示网络，图3．12(b)所示为网、络中线性系统H1(ω)和H2(ω)的频谱图，求输出Y(t)的一维概率密度函数。