设函数f(x)在有限开区间(a,b)内有导数,且

设函数f(x)在[a，b]上有定义且连续，在(a，b)内有有限的导函数f'(x)，又(有限或无穷),证明存在有限或无穷的单侧导数f'₊(a)，且

f'₊(a)=f'(a⁺)

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得

设函数f(x)在闭区间[-1，1]具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0,证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"'(ξ)=3

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足，a为常数．又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设函数（（x)在开区间（a,b)内连续,且x₁,x₂,···,x_n∈（a,b).试证:

设函数((x)在开区间(a,b)内连续,且x₁,x₂,···,x_n∈(a,b).

试证:

证明，若函数f(x)在开区间0＜x＜a中单调且

已知函数f(x)在开区间(a，b)内二阶可导，若在开区间(a，b)内恒有一阶导数f'(x)＞0，且二阶导数f"(x)＜0，则函数曲线y=f(x)在开区间(a，b)内( )．

(A)上升且上凹 (B)上升且下凹

(C)下降且上凹 (D)下降且下凹

证明:函数f（x)在开区间（a,b)一致连续 函数f（x)在开区间（a,b)连续,且f（a+0)与f（b-0)都存在（证明必要性要用到柯西收敛准则).

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且满足

f(x+y)=f(x)+f(y)，f'(0)=0证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零

设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义．若当x∈(-δ，δ)时恒有|f(x)|≤x²，则x=0必是f(x)的( )．

(A) 连续而不可导点 (B) 间断点

(C) 可导点，且f'(0)=0 (D) 可导点，但f'(0)≠0