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题目内容
（请给出正确答案）
设fx(x，y)在(x0，y0)的某邻域内存在且在(x0，y0)处连续，又fy(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x0，y0)处可微
答案
证明：由f（x，y）在（x0，y0）的某邻域内连续，得
lim(x，y)→(x0，y0)f(x，y)＝f(x0，y0)
∴f（x，y）=f（x0，y0）+o（ρ）
其中ρ＝△x2+△y2，△x=x-x0，△y=y-y0
又△f（x0，y0）=f（x，y）-f（x0，y0）
设fx（x0，y0）=A，fy（x0，y0）=B，则
limρ→0△f(x0，y0)?A△x?B△yρ=limρ→0△f(x0，y0)ρ-limρ→0A△x+B△yρ=0
∴f（x，y）在（x0，y0）处可微
更多“设fx（x，y)在（x0，y0)的某邻域内存在且在（x0，y0)处连续，又fy（x，y)存在，证明f（x，y)在点（x0，y0)处可微”相关的问题
第1题
设fx，fy和fyx在点(x0，y0)的某邻域内存在，fyx在点(x0，y0)连续，证明fxy(x0，y0)也存在，且fxy(x0，y0)＝fyx(x0，y0)．
第2题
A．fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0
B．[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0
C．fx(x0，y0)=0,fy(x0，y0)=0,[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0,fxx(x0，y0)＞0
D．fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0,[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0,fxx(x0，y0)＜0
第3题
证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x0，y0)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x0，y0)处连续
第4题
考虑二元函数f(x，y)的下面四条性质：
(1)f(x，y)在点(x0，y0)连续；
(2)fx(x，y)，fy(x，y)在点(x0，y0)连续；
(3)f(x，y)在点(x0，y0)可微分；
(4)fx(x0，y0)，fy(x0，y0)存在．
第5题
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数，如果f"(x0)=0，而f'"(x0)≠0，试问(x0，f(x0))是否为拐点？为什么？
第6题
设f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x)在x0处取得极值，则f'(x0)=______．
第7题
证明:
(设x=x0+rcosθ,y=y0十rsinθ)
有
(该练习是考察极限与邻域概念的,即矩形邻域与圆形邻域在描述极限的等价性)
第8题
设F(x，y)=f(x)，f(x)在x0处连续，证明：对任意y0∈R，F(x，y)在(x0，y0)处连续.
第9题
设f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在且取得极值，则必有f'x(x0，y0)=0，f'y(x0，y0)=0． ( )
第10题
A.
B.
C.
D.
第11题
选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论：
设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，则有______．
A．dz|(0，0)=3dx-dy
B．曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为(3，-1，1)
C．曲线
在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(1，0，3)
D．曲线
在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(3，0，1)
