如图所示电路中,已知Us=20V,R1=R2=1kΩ,C=0.5uF。开关S闭合时电路处于稳态。t=0时,S打开。求S打开后uc和i的变化
如图所示电路中,已知Us=20V,R1=R2=1kΩ,C=0.5uF。开关S闭合时电路处于稳态。t=0时,S打开。求S打开后uc和i的变化规律即解析式。
初始值uc(0+)=uc(0_)=R2Us/(R1+R2)=[1×20/(1+1)]V=10V
稳态值 uc(∞)=Us=20V
时间常数
τ=R1C=(103×0.5×10-6)s=5×10-4s
根据三要素公式可得
uc(t)=20+(10-20)e-t/5×10×[-4V=20-10e-2000tV
换路后,由KVL得
R1i(t)+uc(t)-Us=0
解得 i(t)=10e-2000tmA