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[主观题]

设α1，α2，…，αr线性相关，证明：存在不全为零的数t1，t2，…，tr，使对任何向量β都有α1+t1β，α2+t2β，…，αr+trβ（r≥2)线

设α1，α2，…，αr线性相关，证明：存在不全为零的数t1，t2，…，tr，使对任何向量β都有α1+t1β，α2+t2β，…，αr+trβ(r≥2)线性相关．

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发布时间：2020-07-16
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更多“设α1，α2，…，αr线性相关，证明：存在不全为零的数t1，t2，…，tr，使对任何向量β都有α1+t1β，α2+t2β，…，αr+trβ（r≥2)线”相关的问题

第1题

设向量α1，α2，···，αr线性无关，而α1，α2，···，αr，β，γ线性相关。证明：或者β
与中至少有一个可以由α1，α2，···，αr线性表示，或者向量组{α1，α2，···，αr，β}与{α1，α2，···，αr，γ}等价。

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第2题

设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2
，···，αs的线性组合：设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2，···，α证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。

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第3题

设向量组α1，α2，…，αs的秩为r（r＜s)，则（)。

A.α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关

B.α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关

C.α1，α2，…，αs中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关

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第4题

设α∈Cc∞（Rn)使得0≤β≤1，（单位球)，并且α（0)=1，又设（xj)是Rn的一列元素，满足|xj|+2≤|xj+1|定义 证明：r（x)∈S

设α∈Cc∞(Rn)使得0≤β≤1，设α∈Cc∞（Rn)使得0≤β≤1，（单位球)，并且α（0)=1，又设（xj)是Rn的一列元素，满足(单位球)，并且α(0)=1，又设(xj)是Rn的一列元素，满足|xj|+2≤|xj+1|定义

设α∈Cc∞（Rn)使得0≤β≤1，（单位球)，并且α（0)=1，又设（xj)是Rn的一列元素，满足

证明：r(x)∈S(Rn)

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第5题

设A={1，2，3，4}，在A×A上定义二元关系R，（1)证明：R是A×A上的等价关系。（2)确定由R引起的对A×A的划

设A={1，2，3，4}，在A×A上定义二元关系R，设A={1，2，3，4}，在A×A上定义二元关系R，（1)证明：R是A×A上的等价关系。（2)确定由

(1)证明：R是A×A上的等价关系。

(2)确定由R引起的对A×A的划分。

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第6题

设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有证明：(1)f在R上连续;(2)f(x)=f(1)x
设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有证明：（1)f在R上连续;（2)f（x)=f（1)x

设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有证明：（1)f在R上连续;（2)f（x)=f（1)x设f在x=

证明：(1)f在R上连续;(2)f(x)=f(1)x

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第7题

设向量组α1，α2，…，αs的秩为r，证明：α1，α2，…，αs中任意r个线性无关的向量都是α1，α2，…，αs的极大无关组。

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第8题

设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n(提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的
设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R（A)+R（A-E)=n（提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的

设n阶矩阵A满足设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R（A)+R（A-E)=n（提示：利用本章第四节的性质1及第，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n(提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)

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第9题

设向量β可以由α1，α2，...，αr线性表示，但不能由α1，α2，...，αr-1线性表示
。证明：向量组{α1，α2，...，αr-1，αr}与向量组{α1，α2，...，αr-1，β}等价。

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第10题

设A是s×n实矩阵。证明：(1)r(ATA)=r(A)。(2)对任意s维列向量b，线性方程组ATAx=ATb总有解。
设A是s×n实矩阵。证明：（1)r（ATA)=r（A)。（2)对任意s维列向量b，线性方程组ATAx=ATb总有解。

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