计算曲线积分，其中L为圆周（x－1)2＋y2=4,L的方向为逆时针方向．

把二型线积分化为第一型线积分，其中(C)为:

(1)从点(1,0)到点(0,1)的直线段;

(2)从点(1,0)到(0,1)的上半圆周x²+y²=1;

(3)从点(1,0)到点(0,1)的下半圆周(x-1)²+(y-1)²=1

计算下列对坐标的曲线积分:

(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；

(4)ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=的一段弧.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

把对坐标的曲线积分∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为：

(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；

(2)沿抛物线y=x²从点(0,0)到点(1,1)；

(3)沿上半圆周x²+y²= 2x从点(0,0)到点(1,1)．

设平面曲线L为下半圆周，则曲线积分∫_L(x²+y²)ds=______。

计算曲线积分中，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线。

按两种不同次序化二重积分

为二次积分，其中D为： (1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域； (2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域； (3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域； (4)由(x－1)2＋(y＋1)2≤1所确定的闭区域．

计算曲线积分∫_L(x²+y²)dx+(z²-y²)dy，其中L是以(0，0)，(1，1)，(0，2)，(-1，1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界

应用斯克克斯公式汁算曲线积分

∮_Lydx+zdy+xdz

其中Γ为圆周x²+y²+z²=a²，x+y+z=0，从x轴的正方向看时，圆周是依逆时针方向进行的．

计算下列对弧长的曲线积分:

(1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;

(2)，其中Γ为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点(0，0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1，3,2);

(3)，其中L为摆线的一拱x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π);

(4)其中L为曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π).

利用高斯公式计算下列曲面积分．

(1)∑xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是球面(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²的外侧．

(2)，其中S为球面x²+y²+z²=a²的外侧．