向量组 线性相关，向量组 线性无关，求向量组 的秩，并说明理由。

判定下列向量组线性相关还是线性无关：

(1)

(2)

(3)

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

D.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关

求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．

α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，0，0)^T，α₄=(1，2，-3)^T．

求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．

α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，0，0)^T，α₄=(1，2，-3)^T．

已知向量组

α₁=(1，1，2，1)^T，α₂=(1，0，0，2)^T，α₃=(-1，-4，-8，k)^T线性相关，求k．

求齐次线性方程组

，的基础解系．

a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

V_E中正交向量组α₁，α₂，…，α_s必然线性无关．

V_E中线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s必然正交？

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量a_i(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R³中做几何解释.