对于任意函数f（x)与g（x)且g'（x)≠0，有（)

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

，，

则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

．

冲激函数的定义是这样的：设函数v(x)在x=0处连续且有界。若对于任意这样的函数v(x)，函数g(x)都能满足

则称此g(x)为单位冲激函数，一般记为δ(x)，请证明：

试证明：

设f(x)是R¹上的实值可测函数，对(-1，1)中任意取定的x，e^txf(t)在R¹上可积，且令，则g(x)在(-1，1)上可积．

证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续,且f(a)g(b),则使f(c)=g(c).

且

试证明：

设f(x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R¹上可测函数g(x)和点集H：，使得

m^*(E)=m^*(H)，|f(x)-g(x)|＜ε，x∈H.

设f(x)，g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式，试证函数

必满足微分方程式

[阿倍尔]

试证明：

试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集，G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点．

设f(x)、g(x)都是可导函数，且|f'(x)|＜g'(x)，证明当x＞a时

|f(x)-f(a)|＜g(x)-g(a)．

设函数f(x)，g(x)二阶可导，当x＞0时，f"(x)＞g"(x)，且f(0)=g(0)，f'(0)=g'(0)。求证当x＞0时，f(x)＞g(x)