设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{x_n} $设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx$ X，‖x_n‖=1，使得xx_n→θ或x_nx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

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发布时间：2020-11-16

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第4题

设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p（x)=θ．证明x的谱点都是p的根．

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第5题

设X是有单位元e的Banach代数，若x∈X，,则称x为X的广义幂零元．证明下述3个条件等价：

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第6题

设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0的任意邻域V，存在B（a，

设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ(x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及 $设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0$ 中0的任意邻域V，存在B(a，δ)使 $设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0$ x∈B(a，δ)有σ(x) $设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0$ σ(a)+V．

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第7题

设G是群，~为G的元素之间的等价关系，并且∀a，x，y∈G，有ax~ay⇒x~y证明H={x│x∈G，x~e}是G的子群，其中e是G的单位元。

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第8题

设X是光滑的Banach空间，Γ为正规对偶映射．证明：

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第9题

设X，Y为Banach空间，．证明的充要条件是且是闭的．

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设X是复Banach空间，为紧算子．证明∈X／，使．

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