设f（x)在[0，2π]上单调减且分段连续，试证∫02πf（x)sinnxdx＞0（n是自然数)．

设f(x)在[a，+∞]上非负连续且单调减，∫_a^+∞f(x)dx收敛，试证

试证明柯西积分判别法

设f(x)在x≥1上非负、连续且单调减，则级数∑_n=1^+∞f(n)与广义积分∫₁^+∞f(x)dx同敛散．

设函数f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=f(2)，证明方程f(x)=f(x+1)在[0，1]上至少有一个根．

设f(x)在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a),证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]内至少有一根.

设f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明在[0，a]内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+a)．

A.在(0,1/e)内单调减

B.在(1/e,+∞)内单调减

C.在(0,+∞)内单调减

D.在(0,+∞)内单调增

设f(x)在[0，2]上可导，f(0)=f(2)=1，图，

|f'(x)|≤1，试证1≤|f(x)dx≤3．

设随机变量X与Y相互独立，X～U(0，2)，求随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)。

已知曲线y=f(x)过点(0,2),且其上任意点的斜率为,求曲线方程.