设．试证于n充分大之后An的数值即恒为正，而且有一正常数d使得

设u_n为下列方程所定义：

试证于n充分大之后，u_n即具有确定的正负号，且u_n=O(n^-2)．并由此可推证U(n)=C+O(n^-1)，此处C为确定之常数．

设ξ为超越方程e^1+ξξ=1的一个实根，又设α，β为二固定实数．试证于n→∞时有渐近式：

此处

设f(x)为定义在[0，∞)内的一个连续函数．试证于

．并证绝对收敛性隐含收敛性，

设函数f(z)在z平面上解析，且｜f(z)｜恒大于一个正的常数，试证f(z)必为常数．

设α、β是两个固定实数．试证于n→∞时有

此处

设f(x)在(0，+∞)内连续，且对x，y的一切正实数值满足

f(xy)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(0，+∞)内不恒等于零时，一定为对数函数f(x)=log_ax，其中a为正常数

设k为正常数而a＜ξ＜6．求证对固定的数值a，b，ξ，k而言，有下列渐近式

此处△＞0为任意大正数．

设{a_n}为一正实数序列而满足下列关系：

又令则必存在两个正常数α，β使得对于充分大的x常有下列关系

αx≤S(x)≤βx，[H.萨比洛]