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[主观题]

若函数f（x)和g（x)都在区间（a,b)上一致连续,那么f（x)±g（x)与f（x)·g（x)在区间上的一致连续性如何？

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发布时间：2022-11-17
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第1题

设函数f（x)与g（x)都在区间I内连续，证明函数ψ（x)=max（f（x)，g（x)}，ψ（x)=min{f（x)，g（x))也在区间I内连续．

设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续，证明函数ψ(x)=max(f(x)，g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x))也在区间I内连续．

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第2题

证明:若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式
证明:若函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式

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第3题

证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).
证明下列各题:（1)若函数f（x),g（x)在D上单调增加（或单调减少),则函数h（x)=f（x)+g（x)在D上单调增加（或单调减少).（2)若函数f（x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加（或单调减少),则f（x)在区间[a,c]上单调增加（或单调减少).

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第4题

若函数f（t)在区间[a，b]上连续，则函数G（x)在区间[a，b]内可导，且 ．

若函数f(t)在区间[a，b]上连续，则函数G(x)在区间[a，b]内可导，且

．

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第5题

若两个函数f(x)，g(x)在区间(a，b)内各点的导数相等，则两函数在区间(a，b)内( )

A.一定不相等

B.一定相等

C.相等或相差一个常数

D.均为常数

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第6题

函数（f（x)=x3与g（x)=x2+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

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第7题

设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
设函数f和g都在区间I上一致连续,（1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;（2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第8题

设f(x)=2cosx，，在区间(0，)内( )．

A.f(x)是增函数，g(x)是减函数

B.f(x)是减函数，g(x)是增函数

C.f(x)，g(x)都是增函数

D.f(x)，g(x)都是减函数

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第9题

称数 为函数f（x)及g（x)于闭区间[a，b]上的绝对偏差．确定函数f（x)=x2及g（x)=x3于闭区间[0，1]上的绝对偏差．

称数

为函数f(x)及g(x)于闭区间[a，b]上的绝对偏差．确定函数f(x)=x2及g(x)=x3于闭区间[0，1]上的绝对偏差．

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第10题

试求初值问题 设函数f（t，x)在平面上的条形区域 G={（t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

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第11题

于闭区间[x1，x2]上用线性函数 g（x)=（x1+x2)x+b近似代替g（x)=x2，使函数f（x)与g（x)的绝对偏差为最小

于闭区间[x1，x2]上用线性函数

g(x)=(x1+x2)x+b近似代替g(x)=x2，使函数f(x)与g(x)的绝对偏差为最小

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