在整数集Z上,下列定义的运算能构成一个群的是（)。

设I是整数集合，I上的二元运算*定义为：a*b=ab+2(a+b+1)，证明代数系统(I，*)是半群。

设A=(R，*)，其中R是实数集，运算*定义为：x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设

H₁={x|0≤x≤100，x∈R}，

H₂={x|0≤x＜100，x∈R}

问H₁与H₂能否构成A的子代数？

在平面S(点集)上定义一个二元关系：

与Q位与同一条水平线上(与z轴平行或重合的直线)证明：～是S上的一个等价关系；商集S／～的元素是什么？

I是由所有整数组成的集合，对于下列*运算，哪些代数系统(I，*)是半群？

数学运算：

第46题：若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式中正奇数的是：

A．yz－x B.(x－y)(y－z) C.x－yz D.x(y+z)

到一个向量的每个元素上。 Loop： L．D F0，0(R1) ／／取一个数组元素放入F0 ADD．D F4，F0，F2 ／／加上在F2中的标量 S．D F4，0(R1) ／／存结果 DADDIU R1，R1，-8 ／／指针减8(每个数据占8个字节) BNE R1，R2，Loop ／／若R1不等于R2，表示尚未结束，转移 ／／到Loop继续 现做以下假设。 ①每个时钟周期能流出一条整数型指令和一条浮点操作指令，即使它们相关也是如此。 ②整数ALU运算和地址计算共用一个整数部件，并且对于每一种浮点操作类型都有一个独立的流水化了的浮点功能部件。 ③指令流出和写结果各占用一个时钟周期。 ④具有动态分支预测部件和一个独立的计算分支条件的功能部件。 ⑤跟大多数动态调度处理器一样，写回段的存在意味着实际的指令延迟会比按序流动的简单流水线多一个时钟周期。所以，从产生结果数据的源指令到使用该结果数据的指令之间的延迟为：整数运算1个周期，load指令2个周期，浮点加法运算3个周期。要求： ①列出该程序前面3遍循环中各条指令的流出、开始执行和将结果写到CDB上的时间。 ②如果分支指令单流出，没有采用延迟分支，但分支预测是完美的。请列出整数部件、浮点部件、数据Cache以及CDB的资源使用情况。

设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义

P_t(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{P_t}是X上的半范数族且满足x≠θ有p_t(x)＞0，并且由{p_t}定义的X上的局部凸拓扑是不可赋范的．

用枚举法表示以下集合的元素(Z为整数集)：

示．证明(A，★)和(B，*)是同态关系．

表5-24
★	α	β	γ	δ	ε	ζ
α	α	β	α	α	γ	δ
β	β	α	γ	β	γ	ε
γ	α	γ	α	β	γ	ε
δ	α	β	β	δ	ε	ζ
ε	γ	γ	γ	ε	ε	ζ
ζ	δ	ε	ε	ζ	ζ	ζ

表5-25
*	1	-1	0
1	1	0	1
-1	0	-1	-1
0	1	-1	0

将一个非负十进制整数转换成八进制数，使用非递归算法实现。

算法分析：十进制转换成八进制的过程是将十进制整数除8得余数，直到商是0为止，然后倒排余数。为了得到倒排的余数，可以利用栈来实现，每次运算后将余数压入栈中，直到商为0，将栈中数据输出即是。使用顺序栈，将顺序栈的定义及其基本操作的实现写在头文件“seqstack.h”中。

试证明：

(i)设且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n0个整数格点．