求a、b的值,使椭圆r=acost,y=bsint的周长等于正弦曲线y=sinx在0≤x≤2π上一段的长.

计算质点P沿着椭圆位于第一象限中的点（a,0）移动到点（0,b）时,力F所做的功.问:为什么 力F可以表示为F=(-x,-y),积分是W=∫(A,B)-xdx-ydy

无限长直螺旋线x=acost，y=asint，z=

的螺线管，载电流为I，在其外部选取一与其共轴的半径为r的圆形环路，有人认为，螺线管外的磁场与沿螺线管轴线方向的长直电流I产生的磁场相同，你认为对吗？

已知离散系统如图7-24所示。

其中：ZOH为零阶保持器，T=0．25s，当r(t)=2+t时，欲使稳态误差小于0．1，试求K值。

系统结构如图3．62所示，

，定义误差e(t)=r(t)-c(t)。 试求： (1)若希望图3-62(a)中系统所有的特征根位于s平面上s=-2的左侧，且阻尼比为0．5，求满足条件的K，T的取值范围。 (2)求图3-62(a)系统的单位斜坡输入下的稳态误差。 (3)为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图3-62(b)所示，试求出合适的K0值。

已知A=(x2+3y2z)i+6xyzj+Rk，其中函数R适合

=0，且当x=y=0时R=0．求尺使矢量场A存在函数u满足A=grad u，求出u来，并说明A不是管形场．

有一串联谐振回路，谐振频率f₀=600kHz，R=100Ω，B=10kHz，求品质因数Q、电感L和电容C的值？

求正数a的值，使∫_Ly³dx+(2x+y²)dy的值最小．其中L是沿曲线y=asinx自(0，0)至(π，0)的那段．则a=( )．

(A)2 (B)(C)3 (D)1

如图所示电路，调节R可使与相位差为90°，已知Z₁=(5+j12)Ω，Z₂=(10+j18)Ω，求R的值。

图(a)所示圆桌重W=130N，半径R=0.6m，三脚A、B、C等分圆周。铅垂力F=330 N，作用在D点，求桌子不被翻倒的最大a值。

设ψ为R上的一个复值连续映射，满足：

ψ(x+y)=ψ(x)ψ(y)且|ψ(x)|=1(x，y∈R)

试证：存在λ∈R，使ψ(x)=e_iλx(x∈ R)