设R是集合A上的一个任意关系,证明下列各式:
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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第1题
试证明:
设E是由某些有理数形成的集合,且满足
(i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E;
(ii)对任一有理数r,恰有下述关系之一成立:
r∈E,-r∈E,r=0,
则E是全体正有理数形成的数集.
第2题
D=“A、B、C至少有一个发生”;
1. 设A={X|1≤X≤5),B={X|3<X≤7},C={X|X<1}都是R={X|一∞<X<+∞}中的集合,试求下列各集合: (1)(2)(3)(4)
第5题
H=“A、B、C中不多于一个发生”;
1. 设A={X|1≤X≤5),B={X|3<X≤7},C={X|X<1}都是R={X|一∞<X<+∞}中的集合,试求下列各集合: (1)(2)(3)(4)
第6题
F=“A、B、C中恰有一个发生”;
1. 设A={X|1≤X≤5),B={X|3<X≤7},C={X|X<1}都是R={X|一∞<X<+∞}中的集合,试求下列各集合: (1)(2)(3)(4)
第7题
设X是任一集合,若对任意的x,y∈X,都存在一个实数与它们相对应,记作ρ(x,y),并且满足下列条件(称为距离公理):
(1)非负性ρ(x,y)≥0,且ρ(x,y)=0;
(2)对称性ρ(x,y)=ρ(y,x);
(3)三角不等式ρ(x,y)≤ρ(x,z)+ρ(z,y)则称ρ(x,y)为x与y之间的距离,并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间,证明:n维Euclid空间Rn,连续函数空间C([a,b])与P方可和数列空间都是距离空间
第8题
L=“A,B至少有一个发生,C不发生”.
1. 设A={X|1≤X≤5),B={X|3<X≤7},C={X|X<1}都是R={X|一∞<X<+∞}中的集合,试求下列各集合: (1)(2)(3)(4)
第11题
设集合A={a,b,c,d,e},R是A上的二元关系,R={(a,a),(b,b),(b,b),(d,d),(e,e),(a,b),(b,a),(c,d),(c,e),(d,e),(d,c),(e,c)},写出R的表格表示、关系矩阵和关系图。