设f（x)，g（x)为[a，b]内的正值可积分函数，则 亦即G（f+g)≥G（f)+G（g)．[勃拉希克]

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

，，

则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

．

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

设f(x)在[x₁，x₂]内为正的可积分函数，则

H(f)≤G(f)≤A(f)．

设g(x)于x＞0时为单调增函数，且

又设γ为一正数而下列的极限

在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数)．于是我们有

设区域D={(x，y)|x²+y²≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值的连续函数，a，b为常数，求

设F(cosλx，sinx)，G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数．试证：

设f(x)，g(x)在a＜x≤b内的微商连续，，g'(x)≠0(a＜x≤b)．又设(可以是±∞)．则必

[罗毕塔]

设f(x)在[a，b]上为单调增加，且取正值的连续函数(a＞O)，证明存在v∈(a，b)，使

a²f(b)+b²f(a)=2ξ²f(ξ)

设f(x)，g(x)都在[a，b]上连续，且在(a，b)内可微，又对于(a，b)内的x有g'(x)≠0，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[g(b)-g(ξ)]成立

0。证明：存在ξ∈(a，b)，使得。