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（请给出正确答案）
设二元对称信道的传递矩阵为
(1)若p(0)=3/4，p(1)= 1/4， 求H(X)， H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);
(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
答案
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第1题
设x=(x1，...，xn)T是不可约对称三对角矩阵
对应于特征值λ的特征向量。证明：
(1)x1xn≠0;
(2)若取x1=1，则
其中Pi(λ)由(6.64)定义。
第2题
求下列计算值： (1)已知二元离散信源具有0、l两个符号，若出现0的概率为1／3，求出现1的自信息量： (2)若某离散信源由0、l、2、3四种符号组成，出现概率为：
求该信源的熵； (3)已知电话信道的带宽是3400Hz，若要求传输6800bps的数据，请计算要求信道的最小信噪比是多少分贝。假设信道中的噪声是加性高斯噪声。
第3题
给定m×n矩阵(kij)，定义
设
若
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵，则
第4题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．
第5题
设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是( )．
(A) (AB)k=AkBk
(B) |-A|=-|A|
(C) A2-B2=(A-B)(A+B)
(D) 若A可逆，k≠0，则(kA)-1=k-1A＜sup＞-1＜/sup＞]．
第6题
A.λ=1/2，μ=1/2
B.λ=-1/2，μ=-1/2
C.λ=2/3，μ=1/3
D.λ=2/3，μ=2/3
第7题
单路信号f(t)=4sin(2兀×1000t)，使用对称型(中升特性)均匀量化器进行线性PCM编码，采用话音信号的标准抽样频率fs =8000Hz，量化器的动态范围为8V，量化级数为M=8。 (1)求量化噪声功率、量化信噪比和信息传输率(不考虑同步码组)。 (2)设第一个抽样点的相位在π／8处，采用折叠二进制编码(为“1”)，顺序写出一个周期的多有线性PCM编码数据。 (3)为了进行差错控制，线性。PCM编码数据每一个样值输出加入循环码，0000000、1011 100为该循环码的两个码组，写出该循环码的生成多项式g(x)，并顺序写出一个周期内的全部码组，求对应线性分组码的典型生成矩阵、监督矩阵，并说明其线性分组码的检纠错能力。 (4)该循环码的输出采用第四类部分响应系统进行传输，求所需最小传输信道带宽。
第8题
第9题
1，-1)T。
(1)求A的对应于λ2=λ3=1的特征向量α2，α3；
(2)求矩阵A。
第10题
设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：
(1)
(2)若|A|≠0，则
。
(3)若|A|≠0，则
。
(4)若|A|≠0，则
，这里k≠0。
(5)若|A|≠0，则
(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则
。
