试证明：设f∈C（1)（[a，b])．若不存在x∈[a，b]，使得f（x)=f'（x)=0，则存在g∈C（1)（[a，b])，使得 f（x)g'（x

试证明：

设f∈C⁽¹⁾([a，b])．若不存在x∈[a，b]，使得f(x)=f'(x)=0，则存在g∈C⁽¹⁾([a，b])，使得

f(x)g'(x)-f'(x)g(x)＞0(a≤x≤b)．

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发布时间：2020-11-08

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第1题

设f∈C（1)（（0，1])，且f（0)=0，试证明．

设f∈C⁽¹⁾((0，1])，且f(0)=0，试证明

$设f∈C（1)（（0，1])，且f（0)=0，试证明．设f∈C(1)((0，1])，且f(0)=$ ．

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第2题

设F（x)在（a，b)上可测，试证明下述（1)与（2)等价：

设F(x)在(a，b)上可测，试证明下述(1)与(2)等价：

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第3题

试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存在f'（x)，F（x)在（a，b)上连续，则f'（x)=

试证明：

设f_n∈C⁽¹⁾((a，b))(n=1，2，…)，且有

$试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存$ ， $试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存$ ， x∈(a，b)．

若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．

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第4题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有 $设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有$ ，试证明 $设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有$ ．

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第5题

试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜0)．

试证明：

设f(x)在[a，b]上非负可积，则

(i) $试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜$ (0＜λ＜1)．

(ii) $试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜$ (λ＞1；λ＜0)．

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第6题

试证明：设f∈C（[a，b])，φ∈C（[a，b])，F∈L（[a，b])，且对x∈[a，b],有，φn∈C（1)（[a,b]) （n∈N)，， |f（x)φn（x)|≤F

试证明：

设f∈C([a，b])，φ∈C([a，b])，F∈L([a，b])，且对x∈[a，b],有