设关系模式R（X，Y，Z)，F={Y→X，Z→X}，分解ρ={XY，YZ}相对于F（)。

假设在关系模式R(U)中，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-y。若X→→Y，而U-X-Y=φ，则称X→→Y为_____。

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

A.自反性

B.增广性

C.传递性

D.复合性

设z=f(x，y)定义于点P₀(a，b)的某邻域内，试总结下列诸性质之间的蕴含关系，并对其中不可逆蕴含者举反例说明．

(1)f在点P₀处连续；(2)f在点P₀处偏导数存在；(3)f在点P₀处可微；(4)f的偏导数在点P₀处连续．

设z=f(x，y)定义于点P0(a，b)的某邻域内，试总结下列诸性质之间的蕴含关系，并对其中不可逆蕴含者举反例说明． (1)f在点P0处连续；(2)f在点P0处偏导数存在；(3)f在点P0处可微；(4)f的偏导数在点P0处连续．

设u=u(x，y，z)是调和函数，S是以(x，y，z)为中心R半径的一球面，

则

设f(x)+f(y)=f(z)，确定z，若

设z=f(x，y，u)，u=ψ(x，y)，求，

设f(x，y，z)=，求df(1，1，1)。

设z=f(x,y，u)，u=φ(x,y)，求，．

设，已知y=1时，z=x，求函数f(x)