试证明: 设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有 (i),a.e.x∈[0,1]; (ii),a.e.x∈[0,1], 则存在子
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].
第1题
试证明:
设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).
第2题
试证明:
设fn∈L([0,1]),fn(x)≥0(x∈[0,1])且(n∈N).若,则对a.e.x∈[0,1],存在N,使得(n>N).
第3题
试证明:
设f∈C(∞)([0,1]).若对每个x∈[0,1],均存在nx∈N,使得f(nx)(x)=0,则存在区间,以及多项式P(x),使得
f(x)=P(x) (x∈(a,b)).
第4题
设随机变量X-N(μ,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,令
试证明:
(提示:X-Y的分布是什么?)
第5题
试证明:
设f∈C([0,1]),且令
f'1(x)=f(x),f'2(x)=f1(x),…,f'n(x)=fn-1(x),….
若对每一个x∈[0,1],都存在自然数k,使得fk(x)=0,则.
第8题
试证明:
设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有
.
第10题
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).