题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设a,b是两个整数,(a,m)=1.若(x1,x2....xn)是模m的一个完全剩余系,则{ax1+b,ax2+b,...,axn+b}也是模m的一个完全剩余系。()
此题为判断题(对,错)。
答案
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此题为判断题(对,错)。
第2题
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
第4题
A.am=a(mod m)
B.aφ(m)=1(mod a)
C.aφ(m)=a(mod m)
D.aφ(m)=1(mod m)
第5题
设p(x)是域F上首系数为1的多项式,且在某扩域中有根α.证明:若p(x)在F上不可约,则p(x)是α在F上的最小多项式.
第6题
设A是m×n阶全单模矩阵,b∈Rn是整数向量,证明:多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b,x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值).
第8题
m是一个整数.
(1)若m=p/q,其中p与q为非零整数,且m2是一个整数
(2)若m=p/q,其中p与q为非零整数,且(2m+4)/3是一个整数E.