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任何可分完备距离空间最多是个紧子集的并。

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发布时间：2020-11-03

更多“任何可分完备距离空间最多是个紧子集的并。”相关的问题

第1题

设X是完备距离空间，是X上连续复值函数的集合。证明或者（i)存在 X的稠密子集D使得或者（ii)存在X中非空

设X是完备距离空间，设X是完备距离空间，是X上连续复值函数的集合。证明或者（i)存在 X的稠密子集D使得或者是X上连续复值函数的集合。证明或者(i)存在

X的稠密子集D使得

设X是完备距离空间，是X上连续复值函数的集合。证明或者（i)存在 X的稠密子集D使得或者

或者(ii)存在X中非空开球U使得

设X是完备距离空间，是X上连续复值函数的集合。证明或者（i)存在 X的稠密子集D使得或者

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第2题

（1)证明：空间lp是完备的、可分的距离空间，其中（p≥1) （2)证明：空间s是完备的距离空间，其中

(1)证明：空间l^p是完备的、可分的距离空间，其中

$（1)证明：空间lp是完备的、可分的距离空间，其中（p≥1) （2)证明：空间s是完备的距离$ (p≥1)

(2)证明：空间s是完备的距离空间，其中

$（1)证明：空间lp是完备的、可分的距离空间，其中（p≥1) （2)证明：空间s是完备的距离$

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第3题

设果F1，F2是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ（F1，F2)=0，则

设果F₁，F₂是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ(F₁，F₂)=0，则设果F1，F2是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ（F1，F2)=0，则设

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第4题

求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是数域的非空非紧子集。

求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是数域 $求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是数域的非空非紧子集。求证：赋范空间上的有界线性算子的谱可以是$ 的非空非紧子集。

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第5题

设X是赋范空间，A，A1，A2是X的非空有界子集，b∈，α是非紧性测度，证明：

设X是赋范空间，A，A₁，A₂是X的非空有界子集，b∈ $设X是赋范空间，A，A1，A2是X的非空有界子集，b∈，α是非紧性测度，证明：设X是赋范空间，A，A$ ，α是非紧性测度，证明：

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第6题

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈（0，1)使对C的任一子集A有α（T（A))

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈(0，1)使对C的任一子集A有α(T(A))≤kα(A)，证明T有不动点．

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第7题

的每个紧子集是一个连续函数的支集，对吗？若不对，能把中是连续函数支集的一切紧集的类刻画出来吗？在其他拓扑

$的每个紧子集是一个连续函数的支集，对吗？若不对，能把中是连续函数支集的一切紧集的类刻画出来吗？在其他$ 的每个紧子集是一个连续函数的支集，对吗？若不对，能把 $的每个紧子集是一个连续函数的支集，对吗？若不对，能把中是连续函数支集的一切紧集的类刻画出来吗？在其他$ 中是连续函数支集的一切紧集的类刻画出来吗？在其他拓扑空间，该刻画也正确吗？

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第8题

设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所

设E₁和E₂是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E₁是紧的，E₂是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α₁，α₂，使得对所有E₁中的x₁和E₂中的x₂有

Ref(x₁)＜α₁＜α₂＜Ref(x₂)

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第9题

设X1是以ρ为距离的距离空间，X2是X1的真子集。X2按照ρ的完备化空间是否一定是X1按照ρ的完备化空间的真子空间？

设X₁是以ρ为距离的距离空间，X₂是X₁的真子集。X₂按照ρ的完备化空间是否一定是X₁按照ρ的完备化空间的真子空间？举例说明之。

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第10题

设X是距离空间，如果A按照X的距离是完备的，证明：A是X中的闭集。若X是完备的距离空间，是完备的距离空间，是闭的

设X是距离空间， $设X是距离空间，如果A按照X的距离是完备的，证明：A是X中的闭集。若X是完备的距离空间，是完备的距离$ 如果A按照X的距离是完备的，证明：A是X中的闭集。若X是完备的距离空间， $设X是距离空间，如果A按照X的距离是完备的，证明：A是X中的闭集。若X是完备的距离空间，是完备的距离$ 是完备的距离空间， $设X是距离空间，如果A按照X的距离是完备的，证明：A是X中的闭集。若X是完备的距离空间，是完备的距离$ 是闭的，则A按照X的距离是完备的距离空间。

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