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[主观题]

求证：在c中当且仅当{xn}为c中的有界列且对j=1，2，…，当n→∞时 xn（j)=x（j)，

求证：在c中求证：在c中当且仅当{xn}为c中的有界列且对j=1，2，…，当n→∞时 xn（j)=x（j)，求当且仅当{x_n}为c中的有界列且对j=1，2，…，当n→∞时

x_n(j)=x(j)， $求证：在c中当且仅当{xn}为c中的有界列且对j=1，2，…，当n→∞时 xn（j)=x（j)，求$

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发布时间：2020-10-22

更多“求证：在c中当且仅当{xn}为c中的有界列且对j=1，2，…，当n→∞时 xn（j)=x（j)，”相关的问题

第1题

设X＝c00或c0，求证：在X中当且仅当{xn}有界且对j≥1有xn（j)→x（j)

设X＝c₀₀或c₀，求证：在X中设X＝c00或c0，求证：在X中当且仅当{xn}有界且对j≥1有xn（j)→x（j)设X＝c00或c 当且仅当{x_n}有界且对j≥1有xn(j)→x(j)

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第2题

求证：在l1中xn→x当且仅当

求证：在l¹中x_n→x当且仅当求证：在l1中xn→x当且仅当求证：在l1中xn→x当且仅当

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第3题

设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无

设X为Banach空间，A∈BL(X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x₁，x₂，...,x_n}，X'中线性无关的元{x'₁，x'₂，…，x'_n)使得

$设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1$ ，x∈X

由此推出A的非零特征值为矩阵(k_ij)特征多项式非零根的全体，其中对i，j=1，2，…，n，k_ij=x'_i(x_j)

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第4题

设A∈BL（H)，其中H为Hilbert空间，W（A)为A的数值域。求证：（a) （b)A为自伴的（c)（b)的逆命题不成立。（d)设A

设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间，W(A)为A的数值域。求证：

(a) $设A∈BL（H)，其中H为Hilbert空间，W（A)为A的数值域。求证：（a) （b)A为自$

(b)A为自伴的 $设A∈BL（H)，其中H为Hilbert空间，W（A)为A的数值域。求证：（a) （b)A为自$

(c)(b)的逆命题不成立。

(d)设A为自伴的，则A为正算子当且仅当A的谱中仅有非负实数。

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第5题

设H为Hilbert空间，P∈BL（H)。求证：P为正交投影当且仅当P为幂等的且‖P‖≤1。

设H为Hilbert空间，P∈BL(H)。求证：P为正交投影当且仅当P为幂等的且‖P‖≤1。

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第6题

设H为Hilbert空间，A∈BL（H)。求证：（a)A为紧算子当且仅当A*A为紧算子。（b)若A为紧的，则A*为紧的。

设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：

(a)A为紧算子当且仅当A^*A为紧算子。

(b)若A为紧的，则A^*为紧的。

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第7题

设，且A∈BL（H)。又设A相对于自然基底e1=（1，0)，e2=（0，1)的矩阵表示为。求证：（a)A为自伴的当且仅当b=C （b)A为

设 $设，且A∈BL（H)。又设A相对于自然基底e1=（1，0)，e2=（0，1)的矩阵表示为。求证：$ ， $设，且A∈BL（H)。又设A相对于自然基底e1=（1，0)，e2=（0，1)的矩阵表示为。求证：$ 且A∈BL(H)。又设A相对于自然基底e₁=(1，0)，e₂=(0，1)的矩阵表示为 $设，且A∈BL（H)。又设A相对于自然基底e1=（1，0)，e2=（0，1)的矩阵表示为。求证：$ 。求证：

(a)A为自伴的当且仅当b=C

(b)A为正的当且仅当

b=C， a≥0，d≥0， ad≥b²；

(c)A为酉算子当且仅当对某一θ，0≤θ≤2π有

a=d=cosθ， C=-b=sinθ，或 a=-d=cosθ， b=c=sinθ：

(d)A为正规的当且仅当

b=c 或 b=-c， a=d

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第8题

设A∈BL（H)，其中H为Hilbert空间。求证：A有特征值λ使得|λ|=‖A‖当且仅当存在x∈H，‖x‖=1，|＜Ax，x＞|=‖A‖

设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：A有特征值λ使得|λ|=‖A‖当且仅当存在x∈H，‖x‖=1，|＜Ax，x＞|=‖A‖

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