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题目内容
（请给出正确答案）
证明:(1)设f在
上可导,若
都存在,则
(2)设f
上n阶可导,若
都存在,则
答案
更多“证明:(1)设f在上可导,若都存在,则(2)设f上n阶可导,若都存在,则”相关的问题
第1题
对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;
(1)设f=
+ψ,若f在点x0可导,则 ,ψ在点x0可导:
(2)设f=+ψ,若 在点x0可导,ψ在点x0不可导,则f在点x.一定不可导.
(3)设f=·ψ,若f在点x0可导,则 ,ψ在点x0可导;
(4)设f=·ψ,若 在x0可导,ψ在点x.不可导,则f在点x0一定不可导.
第3题
试证明：
设f∈C([0，1])，且令
f'1(x)=f(x)，f'2(x)=f1(x)，…，f'n(x)=fn-1(x)，….
若对每一个x∈[0，1]，都存在自然数k，使得fk(x)=0，则
第4题
设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)
又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有
以上证明柯西中值定理的方法对吗？
第5题
(1)设f(x)在[0，+∞)上连续，可导，且
f'(c)=0
第6题
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，
第8题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)
第9题
设f(x)∈C[0，2]，在(0，2)内二阶可导，f(0)＜f(1)，f(1)＞
，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)＜0。
第10题
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导。
(1)证明：存在ξ1，ξ2∈(a，b)(ξ1＜ξ2)，使得
(2)证明：存在η1，η2∈(a，b)(η1＜ η2)，使得
(3)证明：存在ξ∈(a，b)，使得fˈˈ(ξ)=f(ξ);
(4)证明：存在η∈(a，b)，使得f"(η)-3f'(η)+2f(η)=0。
第11题
(1)设f(x)在[-a，a]上可导且f'(0)≠0，证明：(1)对任意的x∈(0，a]，存在θ∈(0，1)，使得
；
(2)求
。
