题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间是9
个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： (1)确定可能的到期日股票价格； (2)根据执行价格计算确定到期日期权价值； (3)计算套期保值比率； (4)计算购进股票的数量和借款数额； (5)根据上述计算结果计算期权价值； (6)根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
答案
(1)上行股价=10×(1+25%)=12.50(元)下行股价=10×(1—20%)=8(元)
(2)股价上行时期权到期日价值=12.5—6=6.50(元)股价下行时期权到期日价值=8—6=2(元)
(3)套期保值比率=期权价值变化／股价变化=(6.5—2)／(12.5—8)=1
(4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)借款数额=(到期日下行股价×套期保值率一股价下行时期权到期日价值)／(1+6%×9／12)=(8×1—2)／(1+4.5%)=5.74(元)
(5)期权价值=购买股票支出一借款=10×1—5.74=4.26(元)
(6)期望报酬率=6%×9／12=上行概率×上行4.5%=上行概率×45%一20%解得：上行概率=0.5444
下行概率=1-0.5444=04556
期权9个月后的期望价值=0.5444×6.5+0.4556×2=4.45(元)
期权的现值=4.4s／(1+4.5%)=4.26(元)
【提示】在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值=股价下行时到期日股票出售收入一偿还的借款本利和=到期目下行股价×套期保值比率一借款本金×(1+r)由此可知：借款本金×(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时期权到期日价值)／(1+r)
