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[主观题]
一元连续函数在区间上的唯一极值点就是该区间上的最值点,这一结论能否推广到多元函数上来?请举例说明。
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第1题
证明,如果在区间[a,b]上的连续函数f(x)在关于直线对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线
对称),则
第2题
设Ω是平面上的有界区域,u(x)∈C2(Ω),
△u=0 在Ω内,
φ(x)是上的连续函数且除去唯一的点x*∈
∈aQ外对所有x0∈
我们称这样的函数为“除去一个边界点x*之外的狄利克雷问题
的解”.这样的狄利克雷问题的解是否唯一?
第3题
第4题
试证明:
设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得
, (x,y)∈R2.
第6题
10 设C[a,b_为闭区间[a,b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间.在C[a,b]上,定义变换
试判定σ是否为C[a,b]上的线性变换.
第7题
A.若f'(x0)=0,f"(x0)=0,则不能确定点x0是否为函数的极值点
B.若点x0是函数f(x)的极值点,则f'(x0)=0或f'(x0)不存在
C.函数f(x)在区间(a,b)内的极大值一定大于极小值
D.f'(x0)=0及f'(x0)不存在的点x0,都可能是函数的极值点
第9题
第10题
在讨论分段函数的连续性时,有人这样分析:由于y=x+1和y=x都是初等函数,故y=x+1在区间(0,+∞)内连续,y=x在区间(-∞,0]上连续,而(-∞,0]∪(0,+∞)=(-∞,+∞),因此推得f(x)在R上连续,即f(x)是R上的连续函数.但是,f(x)在x=0处显然是不连续的.试问上述分析错在哪里?