设/alpha与/beta的内积(/alpha,/beta)=2,‖beta‖=2,则内积(2alpha+/beta,—/beta)=()。
第3题
(a)设{u1,u2,…,un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=<ui,uj>唯一确定。若n=2且X为实空间,找出一个2×2矩阵(kij)要满足的条件使得由kij=<ui,uj>可以确定X上的一个内积。
(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。
第4题
设x为内积空间,x1为X的非零元且C为一纯量。求证:X中使得<x,x>最小且满足<x,x1>=c的元x由cx1/<x1,x1>给出。
第5题
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1,x2∈X有
<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)
第6题
设 (AL=63H (BL=29H 执行下面指令后 SUB AL,BL DAS AX的内容()
A (AX=0304H
B (AX=0034
C (AX=0034H
D (AX=0304
第7题
设 BUF1和 BUF2均为变量名,操作数部分合法的指令()
A ADD AL,BUF1*BUF2
B ADD AL,BUF1/BUF2
C ADD AL,BUF1+BUF2
D ADD AL,BUF2-BUF1
第11题
设m为正整数,X为所有[a,b]上的纯量函数x,使得x的m-1阶导数x(m-1)在[a,b]上为绝对连续的且x的m阶导数x(m)属于L2[a,b]。若x,y∈X,令
求证:
(a)上式定义了X上的一个内积且在这个内积意义下X为Hilbert空间。
(b)Cm[a,b]在X为稠密的。