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[主观题]

设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r(AB)≤(min{r(A)，(B)}。

设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r（AB)≤（min{r（A)，（B)}。

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发布时间：2022-08-14

更多“设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r(AB)≤(min{r(A)，(B)}。”相关的问题

第1题

设A（t)和A－1（t)均为n阶可微矩阵，证明：

设A(t)和A－1(t)均为n阶可微矩阵，证明：

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第2题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，向量β₁，β₂，···，β_t都是向量α₁，α₂

，···，α_s的线性组合：

证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)＜t。

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第3题

设A是s×n复矩阵，证明：

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第4题

设A为m×n矩阵，证明存在n×m矩阵B，满足ABA=A，BAB=B(B称为A的广义逆)。

设A为m×n矩阵，证明存在n×m矩阵B，满足ABA=A，BAB=B（B称为A的广义逆)。

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第5题

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：（1)若|A|=0，则|A*|=0；（2)|A*|=|A|n-1．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．

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第6题

设A∈Rn×n可逆，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得TA为可逆上三角矩阵．

设A∈R^n×n可逆，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得TA为可逆上三角矩阵．

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第7题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第8题

设矩阵A＝M－N，其中M为非奇异矩阵，将线性方程组Aχ＝b改写成迭代格式：χ＝Gχ＋f （k＝0，1，2，…)其中G＝M－1

设矩阵A＝M－N，其中M为非奇异矩阵，将线性方程组Aχ＝b改写成迭代格式：χ＝Gχ＋f (k＝0，1，2，…)其中G＝M-1N，f＝M-1b，若‖N‖＜

，证明：ρ(G)＜1。

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第9题

设A∈Rn×n为正矩阵，证明存在唯一向量x，使得Ax=r（A)x，x=（x1，x2，…，xn)＞0及

设A∈Rn×n为正矩阵，证明存在唯一向量x，使得Ax=r(A)x，x=(x1，x2，…，xn)＞0及

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第10题

设A为n阶可逆矩阵，则下式（)是正确的 A．[（AT)-1]T=[（A-1)T]-1 B．（2A)T=2AT C．（2A)-1=2A-1 D．（AT)-1=A-

设A为n阶可逆矩阵，则下式( )是正确的

A．[(A^T)^-1]^T=[(A^-1)^T]^-1B．(2A)^T=2A^T

C．(2A)^-1=2A^-1D．(A^T)^-1=A^-1

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第11题

给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明 ‖F‖≤γ1/pβ1/q 其中1/p+1/q=1。

给定m×n矩阵(k_ij)，定义为

,1≤i≤m

设

，

若和均赋予范数‖·‖_p,1﹤p﹤∞。证明

‖F‖≤γ^1/pβ^1/q

其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(k_ij)是对角矩阵，则

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