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[主观题]

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为

证明：曲面M：x(x，y)=(x，y，f(x，y))的第1、第2基本形式分别为

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为证明：曲面M：x(x，

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发布时间：2020-11-02

更多“证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为”相关的问题

第1题

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为从球面M=S2（R)：x2＋y2＋z2=R2的北极向xOy

从球面M=S2(R)：x2+y2+z2=R2的北极向xOy平面作球极投影．证明：球面M的第1基本形式为

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为从球面M=S2（R)：

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第2题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第3题

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为在定理2．3．3（3)中，当det A=一1，n为奇数

在定理2．3．3(3)中，当det A=一1，n为奇数时，用不同于定理2．3．3(3)中的方法，而采用例2．3．2中的方法证明：

证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为在定理2．3．3（3) ．并说明当n为偶数时，上述方法失效．

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第4题

设u=F（x，y，z)具有连续偏导数，证明曲面的切平面过一个定点

设u=F(x，y，z)具有连续偏导数，证明曲面

$设u=F（x，y，z)具有连续偏导数，证明曲面的切平面过一个定点设u=F(x，y，z)具有连续偏$ 的切平面过一个定点

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第5题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对C1曲面MC R3，它为可定向曲面M上存在一个

C1曲面MC R3，它为可定向曲面

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对C1曲面MC R M上存在一个连续的单位法向量场．引理3．1．1是此题的高维推广，其证明参阅[7]第183页定理2或[8]第328页定理11．2．1

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第6题

设P（x，y，z)，Q（x，y，z)，R（x，y，z)是连续函数，M是在（S)上的最大值，其中（S)是一光滑曲面，其面积记为S，证明

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)是连续函数，M是 $设P（x，y，z)，Q（x，y，z)，R（x，y，z)是连续函数，M是在（S)上的最大值，其中（S)$ 在(S)上的最大值，其中(S)是一光滑曲面，其面积记为S，证明

设P（x，y，z)，Q（x，y，z)，R（x，y，z)是连续函数，M是在（S)上的最大值，其中（S)

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第7题

设f(x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f(x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

用计算曲面面积的二重积分公式证明:

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转

并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积

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第8题

用推理规则证明下式：前提（x)（F（x)∧S（x))→（y)（M（y)→W（y))，（3y)（M（y)∧￢W（y))，结论（x)（F（x)→￢S（x))．

用推理规则证明下式：

前提 ( $用推理规则证明下式：前提（x)（F（x)∧S（x))→（y)（M（y)→W（y))，（3y)（$ x)(F(x)∧S(x))→( $用推理规则证明下式：前提（x)（F（x)∧S（x))→（y)（M（y)→W（y))，（3y)（$ y)(M(y)→W(y))，(3y)(M(y)∧￢W(y))，

结论 ( $用推理规则证明下式：前提（x)（F（x)∧S（x))→（y)（M（y)→W（y))，（3y)（$ x)(F(x)→￢S(x))．

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第9题

证明:若有|F(x)-f(y)|≤M(x-y)²,其中M是常数,则f(x)是常数函数.

证明:若有|F（x)-f（y)|≤M（x-y)²,其中M是常数,则f（x)是常数函数.