试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t*∈[0，1]，：m（E)≥1/2，使得f（x，

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集 $试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t$ ：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

$试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t$

则存在t^*∈[0，1]， $试证明：设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m（Ix)≥1/2，以及二元可测函数则存在t$ ：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．

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发布时间：2020-11-14

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第1题

试证明：设f∈C（∞)（[0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在nx∈N，使得f（nx)（x)=0，则存在区间，以及多项式P（x)，使得 f

试证明：

设f∈C^(∞)([0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在n_x∈N，使得f(n_x)(x)=0，则存在区间 $试证明：设f∈C（∞)（[0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在nx∈N，使得f（nx)（x$ ，以及多项式P(x)，使得

f(x)=P(x) (x∈(a，b)).

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第2题

试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．

试证明：

设f∈L([0，1])，且有 $试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．试证明：$ ，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

$试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．试证明：$ ， $试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．试证明：$ ．

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第3题

试证明：设f（x)是[0，1]上的递增函数，则存在fn∈C（[0，1])（n∈N)，使得（0≤x≤1).

试证明：

设f(x)是[0，1]上的递增函数，则存在f_n∈C([0，1])(n∈N)，使得 $试证明：设f（x)是[0，1]上的递增函数，则存在fn∈C（[0，1])（n∈N)，使得（0≤x$ (0≤x≤1).

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第4题

试证明：设fn∈L（[0,1])，fn（x)≥0（x∈[0，1])且（n∈N)．若，则对a．e．x∈[0，1]，存在N，使得（n＞N)．

试证明：

设f_n∈L([0,1])，f_n(x)≥0(x∈[0，1])且 $试证明：设fn∈L（[0,1])，fn（x)≥0（x∈[0，1])且（n∈N)．若，则对a．e．$ (n∈N)．若 $试证明：设fn∈L（[0,1])，fn（x)≥0（x∈[0，1])且（n∈N)．若，则对a．e．$ ，则对a．e．x∈[0，1]，存在N，使得 $试证明：设fn∈L（[0,1])，fn（x)≥0（x∈[0，1])且（n∈N)．若，则对a．e．$ (n＞N)．

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第5题

试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,1]；（ii)，a.e.x∈[0,1]，则存在子

试证明：

设{f_m，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有

(i) $试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,$ ,a.e.x∈[0,1]；

(ii) $试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,$ ，a.e.x∈[0,1]，

则存在子列{f_{m_k}，n_k(x)}，使得 $试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,$ ，a．e．x∈[0，1].

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第6题

试证明：设f∈C（[0，1])，且令 f'1（x)=f（x)，f'2（x)=f1（x)，…，f'n（x)=fn-1（x)，…. 若对每一个x∈[0

试证明：