设E是的可测子集， X={x∈L2（E)：tx（t)∈L2（E)} 定义F：X→L2（E)为 F（x)（t)=tx（t)，t∈E， x∈X 证明若E=[a，b]，则

设E是 $设E是的可测子集， X={x∈L2（E)：tx（t)∈L2（E)} 定义F：X→L2（E)为$ 的可测子集，

X={x∈L²(E)：tx(t)∈L²(E)}

定义F：X→L²(E)为

F(x)(t)=tx(t)，t∈E， x∈X

证明若E=[a，b]，则F是连续的；若 $设E是的可测子集， X={x∈L2（E)：tx（t)∈L2（E)} 定义F：X→L2（E)为$ ，则F是不连续的。

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发布时间：2020-11-03

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第1题

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域 $设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。设X=lp，其$ 的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第2题

设X为赋范空间，E为X的子集使得E中任意序列都有弱柯西子列，求证：E为有界的。

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第3题

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f（a)=0。

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明 $设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有$ 当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f(a)=0。

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第4题

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明 E（f≥g)={x|f（x)≥g（x)，x∈E} 也是可测集。

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明

E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}

也是可测集。

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第5题

设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜p＜1时有

设μ是X上的正测度，f：X→(0，∞)满足 $设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜$ ．证明对每个使0＜μ(E)＜∞成立的X的子集E有 $设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜$ ，且当0＜p＜1时有 $设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜$

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第6题

设f∈Lp，e为E的可测子集，则

设f∈L^p，e为E的可测子集，则

$设f∈Lp，e为E的可测子集，则设f∈Lp，e为E的可测子集，则$