设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，1≤p≤∞，{α_n}为一纯量列使得当n→∞时，α_n→0。求证：算子A：X→X

A(x)(n)=α_nx(n)，n≥1， x∈X

为紧算子。

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

设X=l^p，Y=l^q，其中

1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，

算子F：X→Y定义为

， i≥1， x∈l^p

求证：若

则F∈CL(X，Y)。

设X=l^p，其中1≤p＜∞，e_i为X的第i个单位向量。又设T∈BL(X)使得T_ei=e_i+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

设{η_n}为一数列，若对一切x={ξ_n}∈l^P(1＜P＜∞)，级数∑_n=1^∞η_nξ_n收敛，则{η_n}∈l^q，这里p，q互为相伴数。

设H=L²[0，1]，其中数域。对x∈H，令

，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

设L为xOy面内直线x=a上的一段，证明：∫LP(x,y)dx=0其中P(x, y)在L上连续.

设1≤p＜∞且

E={x∈l^p：|x(n)|≤n^-2/p，n≥1}

证明：

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

设L为xOy面内x轴上从点(a,0)到点(b,0)的一段直线，证明：∫LP(x,y)dx ，其中P(x, y)在L上连续

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈)，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．