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[主观题]

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域 $设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA$ 。对x∈H，令

$设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA$ ，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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发布时间：2020-10-16

更多“设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA”相关的问题

第1题

设H=L2[－1，1]且对|t|≠0，1／n，2／n，…，1，令求证：即使对几乎所有的t∈[－1，1]有xn（t)=±1，也有

设H=L²[-1，1]且对|t|≠0，1/n，2/n，…，1，令

$设H=L2[－1，1]且对|t|≠0，1／n，2／n，…，1，令求证：即使对几乎所有的t∈$

求证：即使对几乎所有的t∈[-1，1]有x_n(t)=±1，也有设H=L2[－1，1]且对|t|≠0，1／n，2／n，…，1，令求证：即使对几乎所有的t∈

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第2题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

$设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1$ ，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

$设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1$

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第3题

设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域K为求证：存在纯量t1，t2，…，tm存

设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。若

(i)A为自伴的或

(ii)A为正规的且数域 $设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域$ K为 $设H为有限维Hilbert空间，A∈BL（H)。若（i)A为自伴的或（ii)A为正规的且数域$

求证：存在纯量t₁，t₂，…，t_m存在Y₁，Y₂，…，Y_m为两两正交的H的子空间，使得任取x∈H

x=y₁+y₂+…+y_m， y_i∈Y_i，

A(x)=t₁y₁+…+t_my_m

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第4题

设X=L2[0，1]，对x∈X，设，0＜s＜∞ 求证：

设X=L²[0，1]，对x∈X，设

$设X=L2[0，1]，对x∈X，设，0＜s＜∞ 求证：设X=L2[0，1]，对x∈X，设$ ，0＜s＜∞

求证：

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第5题

设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧

设X=L²[0，1]，是为闭单位正方形

S={s(t)：0≤S，t≤1}

上的纯量连续函数。对x∈X，令

$设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x$ ,0≤s≤1

求证：A：X→X为紧线性算子。

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第6题

设L1={0，1}，L2={（a1，a2)|a1，a2∈L1}，证明（L2，∨，∧)是格，其中二元运算∨，∧定义为对（a1，a2)，（b1，b2)∈L2，有（a1，

设L₁={0，1}，L2={(a₁，a₂)|a₁，a₂∈L₁}，证明(L₂，∨，∧)是格，其中二元运算∨，∧定义为对(a₁，a₂)，(b₁，b₂)∈L₂，有

(a₁，a₂)∧(b₁，b₂)=(min(a₁，b₁)，min(a₂，b₂))，

(a₁，a₂)∨(b₁，b₂)=(max(a₁，b₁)，max(a₂，b₂))．

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第7题

设系统由下面差分方程描述： y（n)=y（n-1)+y（n-2)+x（n-1) （1)求系统的系统函数H（z)，并画出极

设系统由下面差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) (1)求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图； (2)限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)； (3)限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。

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第8题

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域 $设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。设X=lp，其$ 的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第9题

设A∈BL（H)，其中H为Hilbert空间。求证：A有特征值λ使得|λ|=‖A‖当且仅当存在x∈H，‖x‖=1，|＜Ax，x＞|=‖A‖

设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：A有特征值λ使得|λ|=‖A‖当且仅当存在x∈H，‖x‖=1，|＜Ax，x＞|=‖A‖

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第10题

设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的a(0＜a＜0),数，满足P{X＞}=a,若P{|X|＜x}=a,则x等于（）A.B.

设随机变量X服从正态分布N（0,1),对给定的a（0＜a＜0),数，满足P{X＞}=a,若P{|X|＜x}=a,则x等于（）A.B.

设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的a(0＜a＜0),数设随机变量X服从正态分布N（0,1),对给定的a（0＜a＜0),数，满足P{X＞}=a,若P{|X| ，满足P{X＞}=a,若P{|X|＜x}=a,则x等于（）

A. 设随机变量X服从正态分布N（0,1),对给定的a（0＜a＜0),数，满足P{X＞}=a,若P{|X|

B. 设随机变量X服从正态分布N（0,1),对给定的a（0＜a＜0),数，满足P{X＞}=a,若P{|X|

C. 设随机变量X服从正态分布N（0,1),对给定的a（0＜a＜0),数，满足P{X＞}=a,若P{|X|

D. 设随机变量X服从正态分布N（0,1),对给定的a（0＜a＜0),数，满足P{X＞}=a,若P{|X|

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设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令 ，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA