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[主观题]

设H=L2[－1，1]且对|t|≠0，1／n，2／n，…，1，令求证：即使对几乎所有的t∈[－1，1]有xn（t)=±1，也有

设H=L²[-1，1]且对|t|≠0，1/n，2/n，…，1，令

$设H=L2[－1，1]且对|t|≠0，1／n，2／n，…，1，令求证：即使对几乎所有的t∈$

求证：即使对几乎所有的t∈[-1，1]有x_n(t)=±1，也有设H=L2[－1，1]且对|t|≠0，1／n，2／n，…，1，令求证：即使对几乎所有的t∈

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发布时间：2020-10-24

更多“设H=L2[－1，1]且对|t|≠0，1／n，2／n，…，1，令求证：即使对几乎所有的t∈[－1，1]有xn（t)=±1，也有”相关的问题

第1题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

$设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1$ ，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

$设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1$

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第2题

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域 $设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA$ 。对x∈H，令

$设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA$ ，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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第3题

设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧

设X=L²[0，1]，是为闭单位正方形

S={s(t)：0≤S，t≤1}

上的纯量连续函数。对x∈X，令

$设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x$ ,0≤s≤1

求证：A：X→X为紧线性算子。

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第4题

设随机变量X和Y相互独立，且分别服从正态分布N（0，1)和N（1，1)，则（)． A． B． C． D．

设随机变量X和Y相互独立，且分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则下列结论正确的是( )．

设随机变量X和Y相互独立，且分别服从正态分布N（0，1)和N（1，1)，则（)． A． B．

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第5题

对于0≤t≤1，令u0,0（t)=1，若n=1，2，…，j=1，2，…，2n，设求证：函数族un，j定义了L2[0，1]的标准正交基。

对于0≤t≤1，令u_0,0(t)=1，

$对于0≤t≤1，令u0,0（t)=1，若n=1，2，…，j=1，2，…，2n，设$

若n=1，2，…，j=1，2，…，2ⁿ，设

$对于0≤t≤1，令u0,0（t)=1，若n=1，2，…，j=1，2，…，2n，设$

求证：函数族u_n，j定义了L²[0，1]的标准正交基。

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第6题

设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:=maxu，m:=maxu，其中如果a)q（x，t)0；b)q（x，t

设 $设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:$ 是在Q：=(-1，1)×(0，1]中方程

u_t=u_xx+q(x，t)u，其中q∈C $设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:$ 的解．记M:=maxu，m:=maxu，其中 $设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:$ 如果a)q(x，t)0；b)q(x，t)＞0；c)q(x，t)＜0，M＞0，是否可能M＞m？

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第7题

设函数f（x)在（－1，1)内具有二阶连续导数，且f''（x)≠0，试证对于（－1，1)内的任一x≠0，存在惟一的θ（x)∈（0，

设函数f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f''(x)≠0，试证对于(-1，1)内的任一x≠0，存在惟一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立．

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第8题

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈（0，1)使对C的任一子集A有α（T（A))

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈(0，1)使对C的任一子集A有α(T(A))≤kα(A)，证明T有不动点．

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第9题

设函数f（x)在[a，b]上连续，且对任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，满足 f（tx1+（1-t)x2)≤tf（x1)+（1-t)f（x2)证明：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且对任何x₁，x₂∈[a，b]及t∈[0，1]，满足